Over de jonge jaren van Willem Kuijk is niets bekend. Anders dan zijn varende voorouders zocht hij het aan de wal: in januari 1804 stond hij te Hardinxveld geregistreerd als schoolmeester. Toen in 1807 het landelijke project van de verponding van start ging, zag Willem – blijkbaar in het bezit van de vereiste papieren – hierin een nieuwe uitdaging. Het project moest leiden tot een billijker heffing van grondbelasting. In mei 1807 werd hij bij de verponding als landmeter aangesteld; het onderwijs zei hij definitief vaarwel. Na de inlijving van het koninkrijk Holland bij Frankrijk bleken de vervaardigde verpondingskaarten in het algemeen niet aan de Franse maatstaven te voldoen. Daarom werd in 1811 een begin gemaakt met de vervanging van het zogenaamde ‘Hollandse kadaster’ door een belastingkadaster naar Frans model. Daartoe kreeg het Departement van de BovenIJssel in februari 1812 in Arnhem een te Parijs benoemde Franse ingenieur-verificateur. In mei 1812 werd Willem Kuijk in Arnhem aangesteld als landmeter eerste klasse. In oktober 1811 had hij zijn werk bij het ‘Hollandse kadaster’ in de rang van landmeter-verificateur afgesloten. Na het vertrek der Fransen in 1813 stagneerde de kadastrering, maar in februari 1816 werd alsnog tot voortzetting volgens het Franse model besloten. Hiertoe werd per provincie voor de dagelijkse leiding een ingenieur-verificateur aangesteld en zo werd Willem Kuijk Jzn op 3 oktober 1816 de eerste Nederlandse ingenieur-verificateur van het Kadaster in Gelderland. Met een jaarwedde van ƒ 1.750 had hij zijn benoeming te danken aan zijn gebleken technische vaardigheden, vlijt, eerlijkheid en onberispelijk gedrag.

Voor de familie Kuijk was deze bevordering voorlopig geen reden zich in Arnhem te vestigen. In 1825 viel het besluit dat bij de registratie van hypotheken op termijn melding zou moeten worden gemaakt van de kadastrale aanduiding van het verbonden goed. Dit zette aan tot meer spoed met de kadastrale werkzaamheden en tot een grondige herbezinning daarop. Voor de provinciale ingenieur-verificateurs veroorzaakte dit alles een verhoogde werkdruk. Misschien was die de aanleiding voor de verhuizing van het gezin Kuijk naar Arnhem in datzelfde jaar. Dat de ingenieur-verificateur, ook al in de tijd toen hij er slechts een pied-à-terre voor zichzelf zal hebben gehad, zich thuisvoelde in Arnhem, blijkt uit zijn gewone lidmaatschap sinds april 1817 van ‘De Groote Sociëteit’, een status die hij in het verenigingsjaar 1835-1836 beëindigde. Eind 1817 stond hij ook genoteerd als lid van het Arnhems Historisch Genootschap ‘Prodesse Conamur’.

De kwaliteitscontrole van de landmeetkundige en cartografische aspecten van de kadastrering in zijn gebied behoorde tot de primaire taken van de ingenieurverificateur. Ten slotte tekende hij per kadastrale gemeente voor de juistheid van het uitgevoerde werk. Zo werd de handtekening W. Kuijk Jzn het waarmerk voor de ‘minuut’toestand van de eigendom van grond in Gelderland anno 1832, toen het kadaster daar, evenals elders in het land, werd ingevoerd. Terecht staat Kuijks naam, samen met onder andere die van de gouverneur en de betrokken burgemeester en landmeter(s), op de overzichtskaarten – de zogenaamde verzamelkaarten – die per kadastrale gemeente werden aangelegd. Als ingenieur-verificateur was Kuijk in Arnhem ook verantwoordelijk voor het examineren van kandidaat-landmeters van het Kadaster in Gelderland.

Na de invoering restte het kadaster ‘slechts’ de actualisering (de bijhouding) van de registratie, noodzakelijk in verband met verkopen en andere mutaties van onroerend goed. Dit bracht een ingrijpende reorganisatie met zich mee. Per 1 augustus 1834 werden alle kadastermedewerkers eervol ontslagen en gedeeltelijk herbenoemd in aangepaste functies. Zo ook Willem Kuijk, die met behoud van de titel ingenieur-verificateur, ‘bijzonder bewaarder’ werd in de plaatselijke vestiging Arnhem. De originele Gelderse kadasterbescheiden anno 1832 werden onder dagelijkse verantwoordelijkheid van ‘provinciaal bewaarder’ N.W. Buddingh gedeponeerd in het gouvernementsgebouw. Kuijks ‘bijzondere bewaring’ – er waren er in het land ongeveer vijftig – kreeg voor dagelijks publiek gebruik afschriften van de Arnhemse bescheiden.

Hoewel Kuijk in 1816 koninklijk tot Gelders ingenieur-verificateur was benoemd, gold die aanstelling in feite slechts voor de opbouwfase van het Kadaster. Dus betekende zijn benoeming in 1834 tot bijzonder bewaarder in Arnhem een verbetering van zijn rechtspositie. Was die gedenkwaardige benoeming voor zijn oudste zoon, de kunstschilder Gijsbert Buitendijk Kuijk (1805-1884), in 1834 aanleiding om het hele gezin op 200 x 255 cm2 doek te vereeuwigen? En was die ‘vaste’ aanstelling voor de Kuijks ook aanleiding om zich met een eigen huis permanent in Arnhem te vestigen? Zij bouwden in 1835 op een perceel van 870 m2, van de stad gekocht na slechting van de wal en gracht bij de voormalige Velperpoort.

De bijzondere bewaringen bleven bestaan tot, ingevolge het Burgerlijk Wetboek (BW ) van 1838, per 1 april 1839 werd voorzien in verenigde kadastrale- en hypothecaire bewaringen per gerechtelijk arrondissement. Zo ook te Arnhem. Daarmee verloor Kuijk zijn primaire functie. Hij werd evenwel dadelijk gekozen tot één van de zes ‘hoofdambtenaren’. Zij hadden als taak om in provinciaal of groter verband toezicht te houden op het meet-, reken- en tekenwerk van het Kadaster, in Kuijks geval in Gelderland. In feite was dit een herbenoeming in zijn voormalige functie van ingenieur-verificateur.

Net als de andere provincies stond Gelderland als geheel in 1832 ‘slechts’ op de ‘Chorotopographische Kaart […] van het Koningrijk […]’, waaraan C.R.T. Krayenhoff in de Bataafse tijd was begonnen en die in 1823 op schaal 1:115.200 in druk was verschenen. Een initiatief uit 1820 om op basis van de kadastrale plans tot een landsdekkende kaart op 1:10.000 en een verkleining daarvan tot 1:50.000 te komen, was gestrand. Na de mislukking van dit landelijke karteringsinitiatief, kwam Groningen onder leiding van ingenieur-verificateur J.H. Jappé in 1835 als eerste met een provinciekaart op 1:50.000. Binnenlandse Zaken adviseerde daarop de provinciebesturen het particuliere Groningse initiatief in de publieke sfeer over te nemen.

In het najaar van 1836 kwam de Gelderse gouverneur Van Heeckeren van Kell met de bijzondere bewaarder Kuijk overeen dat deze tegen een extra jaarlijkse toelage van ƒ 600 in twee jaar tijd een ‘uitvoerige en alle[s]zins volledige kaart’ van de provincie zou maken. In het voorjaar van 1839 was het werk zover gevorderd dat bij de behandeling van de begroting voor 1840 het drukken van de kaart aan de orde kwam. In november 1839 besloten Gedeputeerde Staten het werk op schaal 1:50.000 in vierhonderdvoud te doen uitvoeren. De provincie zou er ƒ 2.000,– op toeleggen, maar niet eerder had zij haar gebied als geheel topografisch zó gedetailleerd afgebeeld gezien. Eerdere kaarten waren te globaal en/of te regionaal van strekking geweest. De nieuwe kaart was in brede trekken een meetkundige inpassing van de kadastrale plans in het meetkundig verdichte driehoeksnet van Krayenhoff. De kaart vormde een onmisbaar beleidsondersteunend instrument voor planning, uitvoering en beheer, met name voor verkeer en waterstaat in de regio. Met zijn kaartwerk van 1843 – zijn laatste beroepsmatige wapenfeit – maakte Willem Kuijk Janszoon naam als cartograaf.

Met enige weemoed zal hij er in november 1843 van hebben kennisgenomen dat op 1 januari 1844 ook de provinciale bewaringen van het Kadaster zouden ophouden te bestaan. De minuutplans met bijbehorende tafels, leggers en ‘verdere boeken en schrifturen’ zouden worden overgebracht naar de arrondissementsbewaringen van de Hypotheken en het Kadaster. De inmiddels 61-jarige Kuijk was ondertussen door lichamelijke ongemakken niet meer in staat zijn controlerende functie naar behoren uit te oefenen. De minister van Financiën, onder wiens politieke verantwoordelijkheid het Kadaster viel, nam de reorganisatie te baat door hem onder toekenning van pensioen per 1 januari 1844 eervol te ontslaan. Kuijks disfunctioneren als toezichthoudend hoofdambtenaar sedert 1839 had – zo luidde het oordeel – het Kadaster in Gelderland ‘in eenen zeer ongunstigen staat’ gebracht. Omdat onder de landmeters van het Kadaster geen geschikte kandidaat was te vinden om hierin verbetering te brengen, werd de gepensioneerde genie-officier J. Valter zijn opvolger.

Mevrouw Kuijk heeft dit alles niet meer beleefd. Zij overleed op 22 november 1842, thuis aan de Velperbinnensingel. Zij liet haar man en tien kinderen haar deel in de gemeenschappelijke echtelijke boedel na. Daaronder: “Een kapitaal dubbel heeren huis, gelegen aan de Velpersingel […], afzonderlijk staand bijgebouw, erf en tuin, met een dubbel hek op den voorzegden singel uitkomende”, het in 1835 gebouwde woonhuis dus. Het werd in september 1843 voor ƒ 9.000 verkocht aan de Arnhemse advocaat en bankier A.A. Roukens.

De gepensioneerde ingenieur-verificateur overleed, 63 jaar oud, op 1 november 1845, aan de Utrechtseweg, waarschijnlijk ten huize van zijn zoon Gijsbert Buitendijk Kuijk, de kunstschilder. In juli had Kuijk de aflevering van de laatste vier gedrukte bladen van de kaart, waaronder titelblad 10 met daarop zijn naam, nog meegemaakt. Willem Kuijk Jzn heeft het vroeg19de-eeuwse Gelderland letterlijk ‘op de kaart gezet’.