Pieter bracht zijn jeugd door in Oost-Souburg, waar zijn vader aanvankelijk boerenknecht was. Tijdens drie jaren van gedwongen rust na een ongeval begon deze met het maken van houtsnijwerk. Na zijn genezing begon vader Puype een scheerwinkel waar hij tussen de bedrijven door mesheften kon snijden. De besneden Zeeuwse mesheften behoren tot de bekende voortbrengselen van de Nederlandse volkskunst. Nog in de 18de eeuw nam men, wanneer men uit eten ging, zelf mes en vork mee. Ook daarna bleven Zeeuwse boeren hun mes, graadmeter voor welstand, in de broekzak dragen. De jonge Pieter leerde, als enig overgebleven zoon, dit vak van zijn vader. Intussen ging hij naar de burgeravondschool in Vlissingen, waar hij ook tekenles kreeg.

Op initiatief van de burgemeester van Vlissingen, H.P Tutein Nolthenius (1861-1930) en enkele andere .J. vermogende kunstminnende heren werd Pieter in staat gesteld in Amsterdam te gaan studeren aan de Rijksschool voor Kunstnijverheid, gevestigd in het Rijksmuseum, en vervolgens aan de Rijksacademie voor Beeldende Kunsten aldaar. In 1899 behaalde hij het diploma tekenen, en in 1900 was hij klaar met zijn opleiding aan de Rijksacademie. Hier kreeg hij les van August Allebé (1838-1927) en van Nicolaas van der Waay (1855-1936). Ter afsluiting van zijn opleiding behaalde hij de akten mo-tekenen en boetseren.

Na zijn studie werkte hij op de ateliers van de firma Cuypers te Roermond en vestigde zich vervolgens in november 1900 in Apeldoorn. Tutein Nolthenius, inmiddels burgemeester van Apeldoorn, had Pieter overgehaald naar deze gemeente te komen als tekenleraar aan de nieuw op te richten Ambachtsschool. Bovendien zou hij door middel van zijn beeldhouw- werken mee kunnen werken aan een vergroting van de allure van deze plaats. Mede vanwege de relatie met het hof en de aanwezigheid van de Oranjes kon zo in een behoefte worden voorzien. Ook was Apeldoorn in deze periode sterk aan het uitbreiden. De villawijk ‘De Parken’ werd in die tijd gebouwd en vele renteniers kwamen af op het prettige woonklimaat van het Veluwse dorp.

In 1901 trouwde Pieter met de Zeeuwse Francina Buys. Ze woonden achtereenvolgens aan de Nieuwendijk, de Brinklaan en de Kastanjelaan, en vestigden zich in 1910 aan de Tutein Noltheniuslaan nr.14. Dit laatste huis, vanwege een Zeeuws ornament aan de voorgevel ‘De Zeeuwsche knoop’ genaamd, werd in nauwe samenwerking met Puype zelf gebouwd door aannemer, architect en meubelontwerper Chris Wegerif (1859-1920). Puype voorzag de lambriseringen van bijbelse figuren en bracht in de vestibule in houtsnijwerk jachttaferelen aan.

Puype gaf les in tekenen en boetseren aan de in 1901 opgerichte Ambachtsavondschool, die in 1903 werd uitgebreid tot een dag-/avondschool. Ook nam hij in 1903 privé het initiatief voor een tekencursus, die erg succesvol was en waarvan zelfs het 25-jarig jubileum is gevierd. Vanaf 1921 tot aan zijn pensionering in 1939 was hij ook leraar tekenen aan het gymnasium in Apeldoorn.

Puype was geen vernieuwer. Hij werkte traditioneel en classicistisch op de wijze waarop hij aan de Kunstacademie was opgeleid. Uit zijn veelzijdigheid als kunstenaar vloeit een diversiteit aan materiaalgebruik voort. Naast beelden in gips en marmer, waaronder kinderkopjes, en bronzen plaquettes, vallen ook de aapfiguren op, die hij vaak uit hout heeft gesneden, en die toch een moderner indruk maken dan zijn borstbeelden. Zijn werken bevinden zich vooral in Apeldoorn, maar ook daarbuiten, zoals in Zeeland. Een, overigens niet volledige, lijst van zijn werken is te vinden in het familiearchief.

Bekende werken in Apeldoorn zijn onder andere de bronzen plaquettes op het gedenkteken ‘De Naald’, vervaardigd ter gelegenheid van het huwelijk van koningin Wilhelmina (1880-1962) met prins Hendrik van Mecklenburg-Schwerin (1876-1934) in 1901. Deze gedenknaald met voorstellingen van de ouders van koningin Wilhelmina was een geschenk van de gemeente Apeldoorn aan het jonge paar. De plaats waar de obelisk verrees, was door de koningin zelf uitgezocht, en wel op de grens van de gemeente Apeldoorn en het Koninklijk Domein. Een ander markant monument is het bronzen borstbeeld van koning Willem I op het Raadhuisplein, vervaardigd in 1913 ter herdenking van de bevrijding van het Franse gezag en het aantreden van de Oranjemonarchie in Nederland in de persoon van Willem I in 1813. Borstbeelden of reliëfs van oprichters van bedrijven en een school ontwierp hij voor de gebouwen van de Nieuwe Apeldoornsche Courant, Zeepfabriek De Haas en Van Brero, Van Gelder en Zonen en voor de Ambachtsschool. Ook bekend is de vier meter lange en twee meter hoge bank van Franse schelpsteen die zich in het Wilhelminapark bevindt, en de ‘Kwartjesfontein’ in het Oranjepark. Burgers konden een kwartje bijdragen ter financiering; de fontein is inmiddels verwijderd. Beide monumenten eren de nagedachtenis van oud-burgemeester H.P.J. Tutein Nolthenius. Een medaillon uit 1934 met het portret van burgemeester W. Roosmale Nepveu bevindt zich op een gedenksteen in park Berg en Bos. Puype ontwierp ook een bank ter nagedachtenis van de heer M. van Wijhe, oud-wethouder van Apeldoorn en oud-directeur van de stichting Hoenderloo. Deze bank, eveneens onthuld in 1934, bevindt zich in het Verzetsstrijderspark. Ook een aantal graven van bekende personen op de begraafplaats van de Soerenseweg zijn van Pieter Puypes hand.

Vanaf zijn eerste opdracht in 1901 onderhield Pieter contacten met het koningshuis. Het begon met een portret van prins Hendrik, bedoeld als geschenk voor de koningin, aangeboden door de firma Arts & Crafts in ’s-Gravenhage, waarvan eerder genoemde Chris Wegerif directeur was. Daarnaast kreeg Puype ook diverse opdrachten van de prins zelf, onder meer de restauratie van oude tuinbeelden rond Het Loo. Als prins Hendrik in zijn koets kwam voorrijden, gaf Puype zijn kinderen een paar centen om snoep te kopen, zodat ze van de vloer waren. Puypes atelier in de tuin was overigens verboden terrein voor zijn kinderen, ook al vanwege het feit dat er een vrouwelijk naakt, ‘nakende Alie’, te zien was, dat niet voor kinderogen was bestemd. Het laatste contact van Puype met de Oranjes dateert van 1932, en wel met prinses Juliana bij de onthulling van de ‘Kwartjesfontein’.

Gesprekken met zijn kleinkinderen leveren een beeld op van een man die net zo hoekig was als zijn aapfiguren. Een kleindochter die tekenles van hem kreeg, typeert hem als streng maar rechtvaardig. Ook wordt hij getypeerd als reislustig en eigenwijs. Uit correspondentie met zijn kinderen blijkt zijn grote betrokkenheid met zijn gezin.

Puype was in zijn tijd voor Apeldoorn een beeldbepalend kunstenaar, van wie de monumenten nog altijd getuigen en over wie de verhalen nog steeds voortgaan.