In het jaar dat Alexander werd geboren, aanvaardde zijn vader een betrekking als onderequipagemeester bij de Rijksmarinewerf in Rotterdam. Omdat hij als bevelvoerend marineofficier een hooglopend conflict had gehad met zijn superieuren toen er schipbreuk dreigde, had hij moeten omzien naar een betrekking aan de wal.

In de Rotterdamse jaren, waarin Alexander zich met zijn kornuiten in de vrije uurtjes vermaakte op de scheepswerven, bracht hij de zomervakanties veelal door aan de Gelderse IJssel bij zijn grootouders. Grootvader Ver Huell was burgemeester van Doesburg en zijn grootvader van moederszijde, Willem de Vaynes van Brakell, was commandant geweest van de vesting Doesburg. Toen vader Ver Huell in 1850 werd gepensioneerd omdat de marinewerf als gevolg van bezuinigingen werd gesloten, vestigde hij zich met zijn gezin in Arnhem.

Van zijn ouders erfde Alexander zijn artistieke talenten. De bloemstudies die zijn moeder schilderde, waren niet onverdienstelijk en zijn vader was een begaafd landschapstekenaar en illustrator van biologische standaardwerken. Vanaf zijn vroegste jeugd legde Alexander zich toe op de tekenkunst. Toen hij op een Leidse kostschool werd klaargestoomd voor een academische studie, ontpopte hij zich als karikaturist en humoristisch tekenaar. In 1840 schreef hij zich in aan de Leidse universiteit als student in de rechten, want zijn vader had een diplomatieke loopbaan voor hem in gedachten. Vrijwel jaarlijks leverde Alexander een prent voor de Leidse studentenalmanak. Hij kwam in contact met de acht jaar oudere Jan Kneppelhout, die hem vroeg Studententypen te illustreren, een serie literaire schetsen die hij publiceerde onder het pseudoniem Klikspaan. Gedurende hun studententijd waren de beide kunstenaars gezworen kameraden, maar later is die relatie om onduidelijke redenen bekoeld. Met zijn bundel studentenschetsen Zoo zijn er! (1846) vestigde Ver Huell zijn naam als tekenaar.

Na zijn promotie in 1849 wist Alexander zijn vader ervan te overtuigen dat een kunstenaarsbestaan hem gelukkiger zou maken dan de diplomatieke dienst. Hij trok bij zijn ouders in Arnhem in, maar om zijn uitgever J.H. Gebhard en lithograaf C.C.A. Last op hun wenken te kunnen bedienen, huurde hij een pied-à-terre in Amsterdam, waar hij als een bezetene werkte aan zijn humoristische tekeningen en hoogromantische voorstellingen. Toen sommige kritieken gewaagden van gebrek aan vakmanschap en fouten in de tekeningen was Alexander ervan overtuigd op de goede weg te zijn, want dat de idealen die hij uitdroeg in zijn vaak moralistische prenten hem alleen maar miskenning, laster en verraad zouden opleveren, stond voor hem als een paal boven water. Hij nam afscheid van Amsterdam met een serie etsen van ‘Amsterdamsche typen’ in het tijdschrift Nederland. Terug in Arnhem nam hij contact op met uitgever Thieme, die zich bereid toonde Ver Huells prenten in De Tijdspiegel te publiceren. De samenwerking zou op een enkele onderbreking na tot 1865 duren.

Ver Huell leidde een teruggetrokken bestaan en had moeite met het leggen van sociale contacten, waardoor hij steeds argwanender stond tegenover zijn medemensen. Zijn paranoïde gedrag en elitaire opvattingen over de kunst leverden hem steeds meer vijanden en conflicten op. Heilig was hij ervan overtuigd dat zijn streven naar zelfveredeling en de spiegel die hij de samenleving in zijn belerende prenten voorhield, heilzaam waren voor het vaderland en het volk konden verheffen. De familieleus Fais ce que tu dois, advienne que pourra was hem op het lijf geschreven.

Toen hij in 1860 na een behandeling van een oogkwaal, die overigens nooit helemaal is genezen, uit Bonn terugkeerde naar de Gelderse hoofdstad, werd de nalatenschap afgewikkeld van zijn oudoom, de admiraal Carel Hendrik graaf Ver Huell (1764-1845), die zijn vrouw en kinderen had overleefd. Daardoor konden vader Maurits, die datzelfde jaar zou overlijden, en Alexander als zijn enige erfgenaam even de illusie koesteren kasteelheer te worden van de havezate ‘De Kemnade’ bij Doetinchem. Die hoop werd echter snel de bodem ingeslagen toen de aanspraken van de neef door andere familieleden met succes werden betwist.

De idee dat de regering nationalistische kunst diende te stimuleren, werkte VerHuell uit in de brochure Volk en Kunst, die hij in 1862 bij Thieme liet drukken. Hij pleitte voor een staatsmecenaat voor nog levende kunstenaars en voor de loskoppeling van kunst en handel, want kunstverkopers verlaagden ‘de edele muze tot een loonwerkster’. Wie er anders over dacht, kon rekenen op de afkeuring van Ver Huell – die elk compromis op dit vlak rigoureus van de hand wees – en een polemisch stuk in de krant. Dat leverde hem in 1863 bijna een duel op met de hoofdredacteur van de Kunstkronijk, T. van Westrheene Wz., die vraagtekens zette bij de te verwachten kwaliteit van het idealistische genre van ‘pseudo-kunstproducten’, dat Ver Huell voorstond. Ver Huell ging in een krantenartikel fel tekeer tegen de ‘de modeste anonymus der Kunstkronijk’, terwijl de naam van de auteur toch gewoon boven het artikel stond. Van het een kwam het ander en toen Ver Huell zijn goede naam in twijfel getrokken zag, daagde hij Van Westrheene uit tot een duel, te houden op 22 februari “te Haarlem, ’s morgens tusschen elven en éénen aan het logement De Leeuwerik”. Maar na een verklaring in de krant van Van Westrheene dat hij geenszins de bedoeling had gehad Ver Huell te beledigen, liep de zaak met een sisser af.

Ver Huell die door vererving van het familiekapitaal allesbehalve onbemiddeld was, bracht het mecenaat ook zelf in praktijk. Hij ondersteunde kunstbroeders uit zijn omgeving, zoals de Oosterbeekse schilders J.W. Bilders en F.H. Hendriks, door hun werk aan te kopen of anderen daartoe aan te zetten. Dat hij zich heethoofdig en zonderling gedroeg, was voor de Arnhemse bevolking nog wel vergeeflijk, maar toen hij in mei 1863, vlak voor zijn voorgenomen huwelijk met zijn vroegere overbuurmeisje, de 34-jarige Marie Anemaet, haar met haar bruidstoilet liet zitten en overhaast de benen nam naar Parijs, was de maat vol en werd laster en verguizing zijn deel. Of hij voor de verbintenis terugschrok, omdat hij het aanzoek indertijd alleen maar had gedaan op verzoek van zijn moeder, die kort voor het drama was overleden, of na een confrontatie met een plotselinge driftaanval van zijn verloofde, is niet duidelijk. Zeker is dat de breuk geheel en al voor rekening van Alexander kwam.

Na terugkomst uit Parijs sloot Alexander zich op in zijn huis en werd nog eenzelviger dan hij al was. Zijn dagboek gewaagt van praatjes, complotten en pesterijen. Vooral de liberalen, jezuïeten en joden rekende hij tot zijn ergste tegenstanders. De rest van zijn leven zou de voorheen algemeen geprezen tekenaar in eenzaamheid slijten. Reizen deed hij niet meer, goedbedoelde invitaties sloeg hij af en zijn persoonlijke contacten bleven beperkt tot enkele intimi. Hij verzamelde tekeningen en prenten die hij links en rechts in een gulle bui wegschonk. Het Koninklijk Militair Invalidentehuis ‘Bronbeek’ in Arnhem kreeg de familieverzameling Indische wapens en de gemeente Brielle begiftigde hij in 1872, bij de herdenking van de inname van Den Briel, met een collectie historische prenten uit de Tachtigjarige Oorlog en later met een bedrag van 50.000 gulden voor de uitbreiding van het zeemansasiel. Bij zijn zeventigste verjaardag dwarsboomde hij een groots opgezette publieke huldiging, omdat hij vond dat het Rijk had moeten voorgaan door hem te decoreren voor zijn verdiensten als kunstenaar. Eerder al, in 1859, had hij in zijn album Krijtkrabbels het decoratiebeleid van de regering gegispt, omdat het niet bijdroeg aan de erkenning van vaderlandse kunstenaars. Toen ook daarna het felbegeerde lintje uitbleef, plaatste hij verbitterd een advertentie in de dagbladen met de tekst: ‘Men schrijve op mijn graf: Hij deed veel voor zijn Land – zijn Land deed niets voor hem.’

Toen hij in het begin van 1893 werd getroffen door de ziekte van Parkinson, bereidde hij zich voor op het einde dat op 26 mei 1897 kwam. Vijf dagen later werd hij in Doesburg bijgezet in het familiegraf, dat hij had laten opsieren met een door Franz Stracké vervaardigd beeld. De Nieuwe Rotterdamsche Courant herdacht de overleden kunstenaar en noemde hem ‘den welbekenden teekenaar, humorist, patriot en kunstliefhebber’. De gemeente Arnhem was universeel erfgenaam. Het was de bedoeling dat de nalatenschap, waaronder zijn collecties en dagboeken, zouden blijven berusten in het huis aan de Arnhemse Bovenbergstraat nr. 7, dat als museum zou worden ingericht. Omdat de geraamde verbouwingskosten de nagelaten fondsen ver overtroffen, was dat plan onuitvoerbaar. Het pand werd verkocht en later gesloopt. Met de opbrengst en de gelegateerde kunstverzameling werd de basis gelegd voor het Arnhemse Museum voor Moderne Kunst. Ver Huells boekerij kwam terecht in de Bibliotheek Arnhem, het familiearchief en zijn dagboeken in het Gelders Archief, waar zij tot op de dag van vandaag veilig zijn opgeborgen.