Komend uit Doetinchem had Jorden Beijerinck, Frederiks vader, in 1682 het burgerschap van Nijmegen verworven en daar in datzelfde jaar de eed als kuiper afgelegd. Hij en zijn vrouw – zij trouwden in 1683 – kregen op de Ganzenheuvel acht kinderen, vier zoons en vier dochters. Twee zoons stierven jong. Zijn moeder stierf al toen Frederik nauwelijks acht jaar was en op zijn zeventiende was hij wees, oud genoeg overigens om zich met steun van zijn tien jaar oudere broer Peter staande te houden. Peter volgde zijn vader op in de kuiperij. In 1708 was ook Frederik bij zijn vader in de leer gegaan, maar hij koos uiteindelijk niet voor het timmer- of kuipersvak. Waarschijnlijk markeerde zijn ondertrouw op 17 augustus 1721 met de Arnhemse Geertruyd Speyers deze wending van loopbaan. Geertruyd was de enige overlevende dochter van Hendrik Speyers, die van zijn schoonvader Coendert Snellenburg een winkel had overgenomen in de Turfstraat. Geertruyd was geroepen het bedrijf van opa voort te zetten. En zo werd haar echtgenoot Frederik Beijerinck in 1721 winkelier in levensmiddelen en aanverwante huishoudelijke waar. Zij kregen in 1722 een dochter Anna Catharina en een jaar later een zoon Hendrik, die jong moet zijn overleden. Geertruyd Speyers was in 1725 al overleden, want in november van dat jaar hertrouwde Frederik Beijerinck met Helena Cranen, zuster van Leendertje, de vrouw van zijn broer Peter. Helena was weduwe van de Nijmeegse grafisch kunstenaar Matheus Berkenboom. Frederik en Helena zullen de winkel samen hebben voortgezet, tot ook Helena overleed en Frederik in 1739 nogmaals hertrouwde, nu met de Amsterdamse Geertruy Smout. Het huwelijk zou enkele jaren later op de klippen lopen, naar het heet, buiten zijn schuld. Frederik Beijerinck bleef een gezien burger: lid van het vendel in het Turfstraatkwartier (in 1743 sergeant), belijdend lidmaat van de Hervormde Kerk (in 1731 diaken; in 1739 ouderling) en in 1746 gemeensman en later meester van het snijders- en kleermakersgilde.

Al met al had Beijerincks dochter Anna Catharina twee stiefmoeders gekend vóór zij in 1744 trouwde met Lambert van Aalst. Het jonge paar trok bij Beijerinck in en hij ging met zijn schoonzoon een compagnonschap aan: Van Aalst runde de zaak en Beijerinck kon op stap als landmeter, een beroep voor de uitoefening waarvan hij op 9 mei 1739 van het Hof van Gelderland bevoegdheid had gekregen. Voor iemand met een opleiding tot kuiper – een beroep waarvoor veel ruimtelijk meetkundig inzicht werd vereist – was dit niet zo’n vreemde optie. Als praktiserend landmeter ontmoeten we hem overigens pas in 1752, samen met provinciaal landmeter Leenen, bij de opmeting en kartering van de polders onder de Dijkstoel van Wageningen en Bennekom, een klus in opdracht van het Hof van Gelderland, en in diezelfde tijd bij de aanleg van een inlaagdijk te Herwen. Ook de stad Arnhem had van tijd tot tijd werk voor landmeter Beijerinck. Voor het eerst in 1755 als vervanger van de zieke Leenen bij de oplevering van de nieuwe brug buiten de Sabelspoort. Beijerinck kreeg van de stad ook karteeropdrachten, bijvoorbeeld in 1766 inzake de Sint-Maartenskerk en de Oude Deventerweg. Als vrije ondernemer werkte Beijerinck in Arnhem en elders in de provincie ook voor particulieren, voornamelijk als die zijn hulp inriepen bij het beslechten van geschillen. Bekend in dit verband is zijn bemoeienis met de rechten op het water bij De Cannenburg onder Vaassen, bij gelegenheid waarvan hij in 1761 een kaart leverde. Gaf het huwelijk van zijn dochter hem de ruimte om zich te wijden aan de landmeetkunde, het leverde Beijerinck ook problemen op. Zijn schoonzoon en compagnon Lambert van Aalst erfde namelijk van zijn ouders aanzienlijke schulden, waarvoor ook de in gemeenschap van goederen gehuwde Anna Catharina werd aangesproken. In 1753 dreigde ook beslag te worden gelegd op het huis in de Turfstraat en op haar vaders roerende goederen daarin. Als tegenspelers had Beijerinck burgemeester Cornelis van der Hart en gouverneur Andries C.F. de Roode van Heeckeren. De zaak werd tot voor het Hof uitgevochten. Mede door de schulden ging het niet goed met de zaak en Beijerinck zag naarstig om naar alternatief emplooi voor zijn schoonzoon. Zo pachtte hij in de jaren 1756-1767 de stadswaag en kon hij ervoor zorgen dat Lambert van Aalst er beëdigd meester werd.

In augustus 1761 werd Beijerinck door de magistraat aangesteld als opzichter bij de bouw van de nieuwe waag op de hoek van de Turfstraat en de Grote Markt, ontworpen door de stadstimmerman Hendrik Viervant. Toen het gebouw in 1767 werd opgeleverd, zorgde Beijerinck voor de aanstelling van zijn schoonzoon als vaste waagmeester. Deze zou dit tot 1797 blijven. In 1760 was in Arnhem de invoering van straatbelasting aan de orde en toen gezocht werd naar een beëdigd landmeter om de aandelen van de individuele huiseigenaren op te meten en de uitkomsten daarvan in een legger vast te leggen, viel ook hiervoor de keuze op Frederik Beijerinck. Aan de hand van de legger die Beijerinck in 1763 opleverde kan de ligging van zijn eigen woonhuis in de Turfstraat eenduidig worden bepaald: vanaf de Bakkerstraat gezien, aan de linkerzijde, ruwweg aan de voet van toren van de SintEusebius. Daar trok Johanna Elisabeth Hengeveld, zuster van de stadschirurgijn en vroedmeester Lambertus Hengeveld, in augustus 1763 als vierde echtgenote bij hem in; Geertruy Smout, Beijerincks vorige vrouw, was inmiddels in Amsterdam overleden. Vooral doordat provinciaal landmeter Willem Leenen vanaf najaar 1762 wegens ziekte bij herhaling verstek moest laten gaan, kreeg Beijerinck het gaandeweg drukker. Zo werd hij in oktober 1763 bereid gevonden voor de Gelderse Rekenkamer een kopie te maken van een kaart van de hoge heerlijkheid Het Loo rond Apeldoorn, waarvan Leenen het origineel in 1762 had opgeleverd.

Belangrijker is dat Beijerinck landmeter Leenen meer en meer ging vervangen in diens waterstaatkundige taken betreffende de bovenrivieren. Ook sprong hij voor Leenen in bij het examineren van candidaatlandmeters. Daags na het overlijden van Leenen, eind juni 1764, solliciteerde de inmiddels bijna 70-jarige Beijerinck naar de daarmee vrij gekomen functie van provinciaal landmeter van Gelderland. Vergeefs, want die eer werd gegund aan de 23-jarige Jacob G.J. van Hasselt, die begin dat jaar door Beijerinck – als examinator invallend voor Leenen – nog aan de vereiste landmeteradmissie was geholpen! Qua vakmanschap was Van Hasselt voor Beijerinck geen partij en het in die tijd verantwoordelijke rivierwerk bleef toevertrouwd aan de bejaarde landmeter. Na Leenen werd Beijerinck dus de rivierkundig toeverlaat van Gelderland en zo genoot hij ook bekendheid in de andere bij het rivierbeheer betrokken gewesten Overijssel, Utrecht en Holland. Toen in 1766 de standpunten van de diverse gewesten en kwartieren over het rivierbeheer niet te verenigen bleken en de jonge stadhouder Willem V het initiatief nam tot een interprovinciale vergadering in de Trêveszaal in Den Haag, was Beijerinck als Gelders deskundige van de partij. In 1769 was hij er weer en in 1770 evenzo te Arnhem bij het overleg tussen de Republiek en Pruisen. Daar kreeg Beijerinck de gecommitteerden achter zijn plan tot doorgraving van de Pley bij Westervoort, waarmee een verbetering van de afvoer van de IJssel werd beoogd. In 1768 had hij het gebied al opgemeten en gekarteerd. Beijerincks kaarten in het archief van Nederrijn en IJssel, met onderwerpen als de Pley, de Bovenrijn tot Emmerik, de Spijksedijk, Herwen, de Bijlandsewaard, Millingen en het Pannerdens kanaal vormen even zovele materiële getuigenissen van zijn bemoeienis met de beteugeling van de bovenrivieren. In de door hem uitgebrachte nota’s toonde Beijerinck zich meer dan een dienstbare kaartenmaker: hij had ook verstand van het water zelf; hij was rivierkundige en waterbouwkundig ontwerper. Dat liet hij merken toen hij in de pen klom tegen de Hollandse deskundige Cornelis Velsen, die in 1768 een tweede druk uitbracht van zijn Rivierkundige verhandeling uit 1749, die volgens Beijerinck – anders dan Velsen beweerde – geen verbetering, noch vermeerdering van de eerste uitgave was. Beijerinck droeg zijn scherpe kritiek in 1770 in gedrukte vorm op aan het bestuur van het Bataafsch Genootschap der Proefondervindelijke Wijsbegeerte te Rotterdam, een instelling waarvan hij in datzelfde jaar lid werd. Daarmee vestigde de inmiddels bijna 76jarige zijn naam in brede technisch-wetenschappelijke kring. Hierop zou hij zich nog negen jaar kunnen beroemen.

Frederik Beijerinck overleed te Arnhem op 8 augustus 1779, 85 jaar oud. Kort tevoren was de krasse landmeter nog in het veld en op het water geweest, samen met zijn neef Martinus Beijerinck, de in 1718 geboren zoon van zijn broer Peter. Martinus, begonnen als kuiper en aannemer, was met een landmeteradmissie in 1747 in het voetspoor van zijn oom getreden. Martinus’ zoons, Willem en Frederik, werden ook landmeter en zouden zo de fakkel verder dragen. Zij traden in 1798 in dienst van de nationale Waterstaat. Hun zonen zouden hen daarin volgen. Zo legde Frederik Beijerinck de grondslag voor een dynastie van ingenieurs, die zich in de 19de eeuw vooral op het terrein van de waterbeheersing zou onderscheiden.