Als zoon van een Rotterdamse cargadoor en expediteur leek Joseph Steinweg voorbestemd voor een carrière in de handel. Na het gymnasium op het Willibrordus College van de jezuïeten te Katwijk bezocht hij de Handelsschool te Rotterdam en was hij volontair op verschillende handelskantoren. Het werd uiteindelijk een loopbaan in de publieke dienst. Na door een langdurige griep een cursus voor consulair ambtenaar in Den Haag te hebben moeten afbreken werd hij werkzaam op de gemeentesecretarie te Boxmeer. Daarheen spoorde hij vanuit Nijmegen; zijn moeder was inmiddels hier gaan wonen en in 1898 trok hij bij haar in.

In 1908 kreeg Steinweg zijn eerste burgemeesterschap, in het kleine weversdorp Goirle, maar eind 1909 nam hij alweer ontslag, omdat hij van de geringe jaarwedde niet kon rondkomen. Hij trad in dienst bij een verzekeringsmaatschappij in Gelderland en keerde terug naar Nijmegen. Het werk beviel hem echter niet; hij zou het er nog geen jaar uithouden. Met succes solliciteerde hij naar het burgemeesterschap van Heumen bij Nijmegen, waar hij in oktober 1910 werd geïnstalleerd.

Heumen was samen met het kerkdorp Malden een maat groter dan Goirle. De situatie die Steinweg er aantrof, was allesbehalve gezond. Van de gemeenteadministratie deugde weinig en de gemeentesecretaris stak zijn tijd liever in zijn bijbaantje: kelner in een Nijmeegs etablissement. Onder zijn voorganger gold volgzaamheid van de burgemeester als de grootste deugd. Daarnaast bestonden er forse tegenstellingen tussen Heumen en Malden, dat zich demografisch en economisch beter ontwikkelde en vanaf 1907 meer inwoners telde dan Heumen. Het ergste was evenwel dat de dorpsgemeenschap verscheurd was geraakt door het optreden van de excentrieke en vermogende grootgrondbezitter Jan J. Luden, in wie het gemeentebestuur – in de praktijk de burgemeester – een welhaast ongrijpbare tegenstander had. Bij Steinwegs aantreden was Ludens imperium echter op zijn retour; bovendien was het voor Steinweg een voordeel dat hij als nieuwkomer niet werd gehinderd door emotionele betrokkenheid. In zijn aanpak van de problemen vallen doortastendheid en zakelijkheid op. Het eerste grote vraagstuk waarmee hij van doen kreeg, betrof het gemeentehuis in Heumen, dat in een deplorabele staat verkeerde. Steinweg zette zijn kaarten op een nieuw gebouw, maar de Heumense bevolking pleitte voor opknappen, omdat nieuwbouw vrijwel zeker in Malden zou komen. De traditionele meerderheid van Heumense raadsleden verdween in 1911 en daarmee was het pleit beslecht: eind 1912 werd het nieuwe gemeentehuis aan de Rijksweg te Malden in gebruik genomen. In 1916 schoof Steinweg zonder pardon de gemeentesecretaris aan de kant, nadat financiële verduistering was ontdekt, en trok hij een opvolger van buiten de gemeente aan. Ook slaagde hij erin de raadsleden en de wethouders te laten beseffen dat zij een eigen verantwoordelijkheid voor het bestuur van de gemeente hadden, zodat niet langer alles op de schouders van de burgemeester neerkwam.

Bij zijn vertrek uit Heumen in 1920 liet Steinweg een behoorlijk functionerend gemeentebestuur achter. In dat jaar werd hij burgemeester van de Overijsselse dubbelgemeente Stad- en Ambt-Delden. Hij kreeg enige landelijke bekendheid, doordat hij tussen 1925 en 1927 deel uitmaakte van de staatscommissie die de financiële verhouding tussen Rijk en gemeenten onderzocht. Met zijn carrière ging het hierna opwaarts. In 1927 volgde de benoeming tot burgemeester van Roermond en twee jaar later, in oktober 1929, was hij burgemeester van Nijmegen.

In Nijmegen, met zijn 80.000 inwoners een grote stad, volgde Steinweg F.M.A.van Schaeck Mathon op, die ruim dertig jaar een geziene burgemeester was geweest. In diens voetsporen treden was niet gemakkelijk, te meer niet omdat de politieke verhoudingen van de burgemeester veel tact vroegen; tegenover een roomse meerderheid stond een niet onaanzienlijke minderheid waarvan de SDAP veruit de grootste groep vormde. Bovendien stond de stad aan de vooravond van grootschalige uitbreiding. Een onbekende was Steinweg in het Nijmeegse niet; in zijn Heumense periode had hij er veel contacten opgedaan, door het overleg rond de toen in voorbereiding zijnde aanleg van het Maas-Waalkanaal en ook omdat hij het burgemeesterschap had gecombineerd met de functie van schoolopziener in het schoolarrondissement Nijmegen. Toch gold zijn benoeming als een verrassing. Kennelijk had men gerekend op iemand met meer grootsteedse ervaring; per slot van rekening was Roermond met slechts 17.000 inwoners van een andere orde. Desondanks werd Steinweg in De Gelderlander begroet als de juiste man voor de expanderende stad; had hij zich in de vorige standplaatsen met zijn “kalm, doortastend optreden, wars van ijdel vertoon” niet onderscheiden als “een kloek regent”?

Wie twijfelde aan zijn kwaliteiten, kreeg al snel ongelijk. Steinweg liet zich niet meeslepen door de partijpolitiek en kon zich als kordaat bestuurder meteen waarmaken, toen kort na zijn aantreden de gevolgen van de in 1929 uitgebroken economische wereldcrisis merkbaar werden. Binnen de kortste keren nam de werkloosheid een dramatische omvang aan: telde de stad in 1929 nog slechts 250 werklozen, in 1933 waren dat er al 4000 en twee jaar later 6000. De steunuitkeringen stegen navenant, hetgeen leidde tot een complete ontwrichting van de gemeentefinanciën; Nijmegen werd er een noodlijdende gemeente door en kwam onder overheidscuratele te staan. Sanering kon slechts geschieden via omvangrijke werkverruimingsobjecten, dat stond voor Steinweg vast. Hij werd er de gedreven en ambitieuze organisator van. Overal zag hij mogelijkheden: een vliegveld op het landgoed de Duckenburg, een haven- en industrieterrein aan het Maas-Waalkanaal, verfraaiingswerkzaamheden op Heumensoord, de langverbeide verkeersbrug over de Waal, een groots stadspark. Vaak bleef het bij plannen en enthousiasme, maar de laatste twee projecten heeft Steinweg wel weten door te zetten.

Vanaf 1900 was er tussen gemeente en Waterstaat en tussen belangengroepen in de stad zelf felle strijd gaande over de vervanging van het veer door een vaste oeververbinding over de Waal. Inzet was niet de noodzaak, wel de financiering en de precieze plek. Bij Steinwegs aantreden hing de kwestie op de vergoeding van het veerrecht, dat voor de gemeente een aanzienlijke bron van inkomsten was. Een raadsmeerderheid eiste een bedrag dat het Rijk exorbitant vond; daarmee was de brug volledig klem komen te zitten. Met veel praten en overtuigen lukte het Steinweg uiteindelijk in september 1931 de raad tot een redelijker standpunt te brengen. Ook hierna wist hij met diligent optreden tal van moeilijkheden tot een oplossing te brengen. Toen de verkeersbrug in juni 1936 feestelijk in gebruik werd genomen, werd hij voor zijn inspanningen beloond met de benoeming tot ridder in de Orde van de Nederlandse Leeuw.

Aan het voortouw zat Steinweg ook bij projecten als de aanleg van bruggen over het spoorwegemplacement bij de Graafseweg, de elektrificatie van de spoorlijn Arnhem-Nijmegen en de bouw van een sportfondsenbad, maar voor geen project heeft hij zich meer uitgesloofd dan voor de aanleg van het stadspark De Goffert met stadion en openluchttheater. In 1932 lanceerde hij het plan en door intensief te lobbyen in Den Haag wrong hij na enkele jaren als het ware hoogst persoonlijk de goedkeuring uit de handen van de minister. In juli 1939 werd het park opengesteld. Deze gebeurtenis gaf Steinweg nog meer voldoening dan die in 1936, zozeer had hij zich geïdentificeerd met dit project.

Nauwelijks schot kreeg Steinweg in de broodnodige verbetering van de verpauperde benedenstad. Allerlei plannen van stedenbouwkundigen stuitten steeds op passiviteit van de kant van de gemeente. Wel wist Steinweg, die zijn belangstelling voor het verleden van de stad nauwelijks kon delen met zijn medebestuurders, de restauratie van enkele kleinere objecten als het Besiendershuis en de kerkboog met aangrenzende gebouwen bij de Stevenskerk erdoor te drukken. In zijn handen lag ook de uitbreiding van het stadhuis, die in april 1942 werd voltooid. Zijn ambtsperiode, in oktober 1941 feitelijk verstreken omdat hij in maart van dat jaar 65 jaar was geworden, werd er zelfs tot 1 mei 1942 voor verlengd.

Twee jaar lang is Steinweg burgemeester in oorlogstijd geweest. Uit protest het ambt neerleggen bij de komst van de Duitsers was voor hem geen optie, wel het beste proberen ervan te maken. Vuile handen waren onvermijdelijk, maar serviliteit en slaafsheid waren hem vreemd. Hij was fel anti-NSB en probeerde nazificering van het gemeenteapparaat zoveel mogelijk tegen te gaan. Kritiek kwam er toen hij opriep tot steun aan de Winterhulp Nederland en deze verdachte actie in bescherming nam tegen principiële tegenstanders; ook zijn aanblijven werd op den duur niet door iedereen begrepen. Met de benoeming in september 1941 van J.van Dijk tot hoofdcommissaris van politie werd schipperen echter steeds lastiger; de onenigheden met deze fanatieke NSB-er namen een dusdanige vorm aan dat de allesbehalve bange Steinweg heeft overwogen alsnog voortijdig op te stappen. Uiteindelijk heeft hij dat niet gedaan en de uitbundige wijze waarop de Nijmeegse bevolking hem eind april 1942 heeft uitgezwaaid, duidt op veel waardering.

Als ambteloos burger heeft Steinweg de rest van de bezettingstijd doorgebracht in Tilburg, vanwaar zijn vrouw geboortig was. Daar beleefde hij in oktober 1944 de bevrijding. Omdat in Londen was bepaald dat in beginsel de burgemeester van 10 mei 1940 in het ambt behoorde terug te keren, verkeerde Steinweg in de veronderstelling dat dat ook op hem van toepassing was, ondanks zijn leeftijd. Hij spoedde zich daarom naar Nijmegen, maar daar was inmiddels mr. Ch.M.J.H.Hustinx benoemd. Hem werd door het bevoegd gezag verteld dat in zijn geval het Londense besluit niet kon worden toegepast vanwege de 65-jaargrens. Wat hem niet werd verteld, was dat koningin Wilhelmina een blokkade had opgeworpen. Bij de grootse viering in 1930 van het feit dat Nijmegen 700 jaar stadsrechten bezat, had Steinweg op verzoek van de SDAP, die had gedreigd met een republikeinse demonstratie, nadrukkelijk vertoon van aanhankelijkheid aan het koningshuis achterwege gelaten. Dat droeg Wilhelmina hem nog steeds na. Voor Steinweg was het een hele desillusie. Hij zocht genoegdoening en vocht het hem per 1 mei 1942 verleende ontslag aan. Bij Koninklijk Besluit van 27 augustus 1947 werd echter bepaald dat het wegens het overschrijden van de leeftijdsgrens terecht was verleend.

In zijn lange levensavond heeft Steinweg de ontwikkelingen in Nijmegen op de voet gevolgd. Hij voelde zich vooral betrokken bij het werk van de in 1939 opgerichte Stichting Stadspark De Goffert, die was belast met de exploitatie van zijn geesteskind en waarvan hij in 1947 erevoorzitter was geworden. Zolang het kon, bezocht hij trouw de vergaderingen. Hij bestookte het bestuur met nota’s, als “ontluistering en misvorming van ons fraai park” dreigde. Ook liet hij zich gelden via de Vereniging tot Verfraaiing van Nijmegen e.o. en de historische vereniging Numaga, waarvan hij in respectievelijk 1948 en 1959 erelid was geworden. De Goffert moest een wandelpark blijven, “een oase van blijvende rust in Gods onvolprezen natuur, een soort van eiland in een zee van onrust, die met den dag groeit”, dus geen rolschaatsbaan, kinderboerderij, schoolverkeerstuin of ijsbaan. De in 1964 aangekondigde bouw van de Pompekliniek schokte hem; hij verwachtte er de meest ernstige gevolgen voor zijn park van.

Tot 1953 is Steinweg in Nijmegen blijven wonen. In dat jaar verhuisde hij naar een rusthuis te Esch in de gemeente Boxtel en in 1961 naar een bejaardenhuis te Roermond. Daar is hij op nieuwjaarsdag 1973 overleden, op de hoge leeftijd van 96 jaar en een maand na zijn echtgenote.