Zijn eerste onderwijs kreeg de jonge Frans aan huis. Tot de lessen werd ook zijn drie jaar oudere stadgenoot Gerard Geldenhouwer toegelaten. Beide jongens groeiden op als broers en doorliepen waarschijnlijk tezamen de Latijnse school te Deventer tijdens het rectoraat van de beroemde humanistische pedagoog Alexander Hegius. In 1497 werd Cranevelt, nog geen dertien jaar oud, student te Keulen, waar hij een te briljante student bleek in verhouding tot zijn leeftijd: in 1500 slaagde hij als één van de besten van het jaar (vierde) voor zijn examen (BA of MA), maar vanwege zijn jeugd werd hem geen graad verleend. In 1501 schreef hij zich in aan de universiteit van Leuven, waar hij zich glansrijk revancheerde: in 1505 promoveerde hij als beste van zijn jaar tot magister in de artes. Hierna ging hij rechten studeren. Zijn licentiaat behaalde hij in 1506, waarna hij docent in de artes werd in het college van de Valk, waar hij sinds het begin van zijn studietijd had gewoond. Zijn doctoraat in de beide rechten behaalde hij in 1510.

Na zijn doctoraat verbleef Cranevelt nog enkele jaren te Leuven, waar hij vermoedelijk wat onderwijs gaf en juridische taken uitoefende voor de universiteit. In 1515 werd hij pensionaris van de stad Brugge. In zijn Brugse jaren maakte hij kennis met vooraanstaande humanisten als Desiderius Erasmus, Thomas More en vooral Juan Luís Vives, die men als zijn beste vriend mag beschouwen. Ondanks Cranevelts vrij bescheiden letterkundige productie werd hij door de humanisten zonder meer als één van de hunnen beschouwd. Omstreeks 1520, toen Cranevelt naar een beter betalende betrekking omzag, poogden Vives en anderen hem te Leuven als hoogleraar benoemd te krijgen. Dit mislukte, maar opvallend is dat zijn kandidatuur door de humanisten werd gezien als een belangrijke stap in de hervorming van de middeleeuwse universiteit tot een humanistische academie. In deze tijd heeft Cranevelt ook een terugkeer naar Gelre overwogen. Bewaard is een brief aan hem van 6 maart 1521 waarin de Gelderse raadsheer Arnold van Gruithuys meedeelt dat hij en hertog Karel met grote belangstelling kennis hadden genomen van Cranevelts sollicitatie, maar dat er helaas geen geschikte betrekking voorhanden was; weliswaar was de Gelderse kanselier (Willem van Lanck) oud en ongeschikt voor zijn taak, maar de hertog wenste hem uit overwegingen van menslievendheid niet te vervangen.

Op 27 september 1522 volgde Cranevelts benoeming door Karel V als lid van de Grote Raad te Mechelen, het hoogste rechtscollege van de Nederlanden. Cranevelt werd door zijn collega-raadsheren zeer gewaardeerd en verwierf zich snel een invloedrijke positie. Ook verkeerde hij in kringen van het Mechelse hof van landvoogdes Margaretha van Oostenrijk, met name met geleerden en kunstenaars. Hij zou meer dan veertig jaar in zijn ambt blijven, tot aan zijn dood op bijna tachtigjarige leeftijd. Hij overleed op 8 september 1564 te Mechelen en werd daar ook begraven.

Ondanks zijn drukke bezigheden heeft Cranevelt steeds de tijd genomen voor studie en letterkundige arbeid. Reeds in 1512 werd hij de meest welbespraakte man van Leuven genoemd. In 1520 begon hij Grieks te leren, een taal waarin hij al spoedig kon schrijven en dichten. Omstreeks 1530 zette hij zich zelfs aan de studie van het Hebreeuws. Erg ver vorderde hij daarin niet, maar het mag opmerkelijk heten dat een hoge ambtenaar als hij het humanistische studieprogram van de drie oude talen persoonlijk trachtte te verwezenlijken. Van zijn geschriften – die uitsluitend letterkundig van aard zijn, dus geen geleerde verhandelingen bevatten – werd in zijn eigen tijd slechts weinig gepubliceerd: in 1534 en 1535 verschenen Latijnse vertalingen van enkele preken van de Griekse kerkvader Basilius, in 1537 een Latijnse vertaling van het eveneens oorspronkelijk Griekse De Iustiniani imperatoris aedificiis van Procopius. Tenslotte bezorgde hij in 1543 de uitgave van De veritate fidei christianae van zijn inmiddels overleden vriend Vives, een uitgave waarin hij een voorbericht schreef. In handschrift zijn zo’n twintig gedichten bewaard gebleven, en bovendien (in de Collectanea van Geldenhouwer) drie redevoeringen die hij in 1521 als pensionaris van Brugge uitsprak (tot Karel V, koning Christiaan II van Denemarken en de Engelse kanselier, kardinaal Thomas Wolsey). Een met Geldenhouwer geschreven samenvatting van De asse van Guilaume Budé moet in handschrift hebben gecirculeerd.

Belangrijker dan Cranevelts letterkundige pennenvruchten is zijn correspondentie met vele bekende figuren, vooral uit het humanistische milieu, over talloze geleerde, politieke en religieuze onderwerpen. Vooral veel brieven die hij van anderen ontving zijn bewaard gebleven, in door Cranevelt zelf aangelegde bundels die thans zwaar beschadigd zijn; gelukkig zit hier ook af en toe een klad of afschrift bij van brieven waarvan Cranevelt zelf de auteur is. Twee van deze bundels werden in 1928 uitgegeven. Een derde bundel dook in 1989 onverwacht op bij een Londense veiling. Dankzij buitengewone inspanningen van de Belgische universitaire wereld werd deze bundel voor £ 280.000 aangekocht en afgestaan aan de instelling waar hij thuis hoort: de universiteitsbibliotheek van Leuven. Hierdoor zijn sinds kort meer dan honderd verloren gewaande brieven beschikbaar van Erasmus, Vives, More, Geldenhouwer, Cranevelt zelf en vele hunner tijdgenoten, brieven waaruit historische bijzonderheden kunnen worden afgeleid die anders onbekend zouden zijn gebleven; deze biografische schets van Cranevelt is er mede door verrijkt.

Cranevelts correspondentie laat zien dat hij niet alleen voor het sluiten, maar ook voor het vasthouden van vriendschappen talent moet hebben bezeten. Te Leuven, te Brugge en te Mechelen verwierf hij de blijvende achting en genegenheid van velen, met name van humanistische geleerden. Alles wijst er op dat Cranevelt persoonlijk en in zijn beroep een man was op wie men kon bouwen. Erasmus bepaalde in zijn testament dat van zijn verzamelde werken, die na zijn dood op zijn kosten moesten worden uitgegeven, één reeks voor Cranevelt bestemd zou zijn.

Behalve jurist, letterkundige en vriend van vele humanisten was Cranevelt ook huisvader. Hij trad tweemaal in het huwelijk: in juli 1509 met de Leuvense patriciërsdochter Elizabeth van Baussele (†1545), en vóór of in 1560 met de weduwe Catherine de Plaine, vrouwe van Norderwijk en Gestel. Zijn eerste vrouw, van wier sterke karakter mannen als More en Vives onder de indruk waren, schonk hem tenminste negen kinderen, vijf dochters en vier zoons. Voor de Gelderse geschiedenis is de belangrijkste van hen de tweede zoon, Joost (Brugge 1516-Roermond 1591), die na zijn rechtenstudie te Leuven momber (1547) en raadsheer (1553) van het Hof van Gelre werd; in 1579 moest hij zijn positie opgeven vanwege zijn trouw aan koning en paus, waarop in 1582 zijn bezittingen werden geconfisqueerd, onder meer een huis te Nijmegen – wellicht het grootouderlijke huis waar vader Frans het levenslicht had gezien.