Heinrich Driessen stamde uit een Bocholts textielgeslacht. Zijn vader, de fabrikant Peter Driessen, nam in het Pruisische stadje, net over de grens met Gelderland, een vooraanstaande positie in. Hij was er schepen en bekleedde van 1797 tot 1811 de functie van tweede burgemeester. In 1810 kwam zijn zoon Heinrich in het bedrijf en in 1826 werd hem de leiding van de firma Peter Driessen & Sohn toevertrouwd. Heinrich had zijn opvoeding genoten in Amsterdam, waar hij als collegeleerling onder andere uitmuntend Frans had leren spreken.

Na het Congres van Wenen in 1815 ging de grens tussen Duitsland en Nederland een steeds grotere rol spelen in de ontwikkeling van de Oost-Gelderse textielindustrie. De verhoogde invoertarieven maakten het in 1826 voor buitenlandse fabrikanten praktisch onmogelijk nog met winst voor de Nederlandse markt te produceren. Enkele Bocholtse bedrijven besloten tot overplaatsing van hun bedrijf of stichtten een filiaal aan de Nederlandse zijde van de grens. Begin 1826 richtten de gebroeders Anton en Joseph Driessen, zonen van Herman Driessen (1765-1817) daartoe een verzoek aan koning Willem I, dat werd ingewilligd. Herman Driessen was een broer van Heinrichs vader en eveneens textielfabrikant te Bocholt. De broers Peter en Herman werkten aanvankelijk samen, maar gingen al spoedig gescheiden verder. Na de dood van Herman stichtten diens zonen Anton (geb. 1797) en Joseph (geb. 1800) het textielbedrijf Gebrüder Driessen. Anton (officieel Johan Bernard Anton) verhuisde in 1826 naar Aalten.

Spoedig na zijn neven richtte ook Heinrich Driessen een verzoek aan de Koning, dat eveneens werd gehonoreerd. Vader Peter bleef in Bocholt wonen, terwijl zoon Heinrich zich in Aalten vestigde, aanvankelijk in hetzelfde pand als neef Anton.

De komst van de Driessens heeft grote invloed gehad op de ontwikkeling van de lokale textielindustrie. Doordat ze over voldoende bedrijfskapitaal beschikten, waren het levensvatbare bedrijven. Bovendien bleven de bedrijven in Bocholt als filiaal bestaan, waardoor er een hechte basis was. In 1832 had Heinrich Driessen zo’n 500 linnenwevers in Aalten en omgeving die voor hem werkten, en drie jaar later – in 1835 – behoorde hij samen met Blijdestein in Enschede tot de gootste bombazijnfabrikanten van Oost-Nederland.

Na het overlijden van zijn vader werd Heinrich alleen eigenaar van Peter Driessen & Sohn. Zijn oudste zoon Theodor (1821-1878) werd nu met de leiding in Bocholt belast. Drie jaar later, in 1846, kocht Heinrich samen met zijn zwager, de zeepzieder Van Wensen, in Leiden de verlopen textieldrukkerij en -ververij De Heyder. Zijn tweede zoon Louis (1823-1904) liet hij uit Engeland overkomen om in Leiden de leiding op zich te nemen. Louis wist met de kennis die hij in Manchester had opgedaan, het bedrijf spoedig renderend te maken.

Heinrich was een ondernemend man. Hij maakte als een van de eersten in Nederland gebruik van stoom in zijn blekerij. De stoomketel diende om het loog door de buizen te pompen en was niet bestemd voor de aandrijving van machines. Deze ketel had Heinrich in 1832 door tussenkomst van een commissionair in Lancashire gekocht. Deze commissionair was niemand minder dan Thomas Ainsworth, die zo’n belangrijke rol heeft gespeeld in de geschiedenis van de Nederlandse, en in het bijzonder de Twentse, textielindustrie.

Naderhand, in 1849, bouwde Heinrich in Aalten aan de Harberskamp als eerste in de Achterhoek een stoomspinnerij, die spoedig werd uitgebreid met enkele ‘powerlooms’ (stoomweefgetouwen). Nadat de stoomspinnerij in de nacht van 19 op 20 augustus 1859 was afgebrand, richtte Heinrich zijn aandacht vooral op Leiden. Zijn zoon Eduard (1824-1895) bleef de belangen van het bedrijf in Aalten behartigen. Aanvankelijk bleef de blekerij daar nog in functie, maar op den duur hield Eduard zich hoofdzakelijk bezig met de handel in katoen en garens. Het filiaal in Bocholt, waarover Theodor zoals gezegd de leiding had, was opgeheven, nadat deze daar samen met zijn broer Peter (1832-1895) in 1854 een blauwververij en drukkerij, genaamd de firma Theodor en Peter Driessen, was begonnen.

De familie Driessen was ook van grote betekenis voor de Aaltense katholieke gemeenschap, die sinds de Reformatie van 1596 een minderheid vormde in het hervormde dorp. Niet alleen door hun aanzien en invloed, maar ook door allerlei schenkingen van de Driessens kon de katholieke kerk in Aalten uitgroeien tot een volwaardige kerkgemeenschap. Zowel Heinrich als zijn neef Anton speelde een belangrijke rol als kerkmeester en armenmeester, een rol die door hun nazaten werd voortgezet. Heinrich Driessen was zeer eigenzinnig in zijn optreden en trok ook in kerkelijke aangelegenheden vaak zijn eigen plan. Bijvoorbeeld ten tijde van de problemen tussen de katholieken en de hervormden in 1842 over het luiden van de klokken. Pastoor G.H.J. Wansing van Aalten schreef hierover een brief aan de aartspriester van Gelderland M. Terwindt, die mede was ondertekend door de kerkmeesters Th.W. Meijerink, H. Vulting en A. Driessen. Heinrich Driessen, hoewel lid van het kerkbestuur, had deze brief niet ondertekend en richtte zelf twee persoonlijke brieven aan Terwindt. Wat daarin opvalt is dat hij onder meer stelde dat de pastoor a priori tegen Aalten scheen te zijn ingenomen en de hoop uitsprak dat de Aaltense parochie een nieuwe herder zou krijgen die bij iedereen in de smaak zou vallen. Hij verzocht Terwindt bij zijn keuze zijn ontboezemingen in overweging te willen nemen en verzekerde hem dat hij het liefst alles aanwendde wat tot eer van hun heilige godsdienst bevorderlijk was. Maar tevens schreef Driessen dat hij – omwille van het feit dat de oude pastoor hem de meeste hoogachting bewees en ook omdat hijzelf de pastoor hoogachtte als een man die om zijn moreel gedrag een hele provincie tot voorbeeld kon strekken – erop vertrouwde dat het ook de aartspriester zou behagen dat de inhoud van de brieven nooit aan anderen bekend werd.

Een volgend probleem ontstond toen omstreeks 1853 werd besloten tot de bouw van een nieuwe kerk. Dit leidde tot ernstige meningsverschillen binnen het kerkbestuur. Zo vond kerkmeester Heinrich Driessen het wederom nodig eigenmachtig te werk te gaan door achter de rug van de andere kerkbestuurders om contact met de aartsbisschop te zoeken. Hij refereerde in een schrijven aan de aartsbisschop aan de goedkeuring die deze had gegeven aan de plannen voor de bouw van de kerk, onder voorwaarde dat de biechtstoel of biechtstoelen in de kerk werden geplaatst en niet in de sacristie of in aparte uitbouwen aan de zijmuren. Uitgaande van die voorwaarde was er een plan ter goedkeuring naar de Koning gestuurd. Nu had tijdens Driessens afwezigheid de aanbesteding van de kerk plaatsgehad, waarbij toch een uitbouw was gepland, in strijd met de aartsbisschopelijke goedkeuring. Een uitbouw aan de kerk ten behoeve van de biechtstoel zou, aldus Heinrich, een kerk alleen maar ontsieren. Hij had geprobeerd de pastoor daarvan te overtuigen, wat hem echter niet was gelukt. Driessen zag de biechtstoel liever, net als in het Münsterland, in de kerk dan in een uitbouw. De fout kon volgens hem, hoewel het metselen aan die zijde al in volle gang was, nog worden hersteld. Hij verzocht in zijn brief aan de aartsbisschop dan ook om zo spoedig mogelijk daartoe aanwijzingen aan het kerkbestuur te willen geven. De afloop van de kwestie is niet bekend. Deze actie is echter kenmerkend voor Heinrich Driessen, die blijkbaar gewend was zijn zin te krijgen en daarvoor ook op eigen initiatief de nodige stappen ondernam.

Heinrich was op het eind van zijn leven een vermogend man. Hij had aandelen in spinnerijen in Enschede, Gronau en Rheine. Rheine was de geboorteplaats van zijn vrouw, en haar familieleden beheerden daar textielondernemingen. Verder had hij veel landerijen en boerderijen in de omgeving van Aalten, Varsseveld en Bocholt. Heinrich bereikte de hoge leeftijd van bijna 85 jaar. Verschillenden van zijn kinderen en kleinkinderen kwamen in de textielbranche terecht.